РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 478 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: IV

Разные задачи

Прямоугольный треугольник с катетами, равными 1 и $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения $дробь: числитель: 9V, знаменатель: Пи конец дроби ,$ где V  — объём фигуры вращения.

Решение. Искомая фигура вращения состоит из двух конусов, ее объём:

$V=V_1 плюс V_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате h_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате h_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате левая круглая скобка h_1 плюс h_2 правая круглая скобка .$ $V=V_1 плюс V_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате h_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате h_2=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате левая круглая скобка h_1 плюс h_2 правая круглая скобка .$ $V=V_1 плюс V_2=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате h_1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате h_2=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате левая круглая скобка h_1 плюс h_2 правая круглая скобка .$

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна

$h_1 плюс h_2= корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из 2 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате =3.$

Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна:

$R= дробь: числитель: 1 умножить на 2 корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 2 корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби .$

Поэтому $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи дробь: числитель: 4 умножить на 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 = дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$ откуда $дробь: числитель: 9V, знаменатель: Пи конец дроби = дробь: числитель: 9 умножить на 8 Пи , знаменатель: 9 Пи конец дроби =8.$

Ответ: 8.

Ответ: 8

478

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	478	8